Вы можете использовать XPath:
XmlDocument doc = new XmlDocument();
doc.Load("myfile.xml");
XmlNode myPrice = doc.SelectSingleNode("/products/product[Name=' PRODUCT 1']/price");
Console.WriteLine(myPrice.InnerText);
выходы
150
Обратите внимание, что пробелы перед идентификаторами вашего продукта значительны.
Вы можете сделать то же самоеиспользуя XPathDocument, если вы предпочитаете:
XPathDocument doc = new XPathDocument("myfile.xml");
XPathNavigator xpath = doc.CreateNavigator();
XPathNavigator myPrice = xpath.SelectSingleNode("/products/product[Name=' PRODUCT 1']/price");
Console.WriteLine(myPrice.ToString());
также выводит
150
Протестировал оба из них в .NET 2.0.