Если вам даже нужно задать вопрос, ответ - нет.
Веб-приложения ограничены сетью, базой данных, вводом-выводом и процессором в указанном порядке, и увеличение скорости, которое вы получите, написав свой код на C, наверняка будет компенсировано, но увеличенное время разработки из-за характера языка, и все еще будут более заметно затронуты этими другими факторами.
Если ваш код должен работать очень быстро, делая что-то довольно сложное в вычислительном отношении или требующее больших усилий, возможно, C может быть правильным ответом, но большинство веб-сайтов не такие.
Возможно, стоило бы иметь очень специфический код обработки или тяжелый код, переписанный в виде модулей C, как только будет определено, что текущая реализация слишком медленная, но эти оптимизации лучше всего выполнять в нужном направлении, с уверенностью зная реальные недостатки приложение.
Если у вас есть приличная библиотека или платформа, например .NET MVC, использование C # для обычного веб-разработчика вполне осуществимо. С, не так много.