Потоковый API не подходит для litte приложения Вам лучше использовать простой REST API.
Потоковое приложение API не должно запускаться в браузере;не забудьте set_time_limit(0)
и запустить свой скрипт .php в командной строке - где он будет работать вечно (вы должны сохранять твиты в базе данных, чтобы ваши нормальные браузерные скрипты могли их отображать)