Вы не предоставили никакого контекста для того, что вы привязываете к счетчику, но я предполагаю, что это просто список строк? Если это так, одна из возможностей - просто набрать
spinner.SelectedItem.ToString()
Это не будет очень полезно, если базовый объект не является строкой. У вас есть и другие доступные варианты. Вы можете использовать spinner.SelectedItemPosition, чтобы получить элемент из источника адаптера счетчика. Что-то вроде:
var source = new List<string> { "a", "b", "c" };
spinner.Adapter = new ArrayAdapter<string>(this, Resource.Layout.Item, Resource.Id.Name, source);
var selectedString = source[spinner.SelectedItemPosition];
Вы также можете сделать:
var selectedString = spinner.GetItemAtPosition[spinner.SelectedItemPosition].ToString();
Все зависит от того, что вы пытаетесь сделать и когда. У Xamarin есть учебник здесь , в котором рассматриваются основы использования блесны.