Запомните различие между PHP (работающим на сервере) и клиентом (именно там будут работать такие вещи, как Javascript).
То, что вам нужно, это один из двух методов: во-первых, вы можете предварительно заполнить все ветви, доступные для данного колледжа, и на клиенте иметь сценарий, который выполняется при смене колледжа, который будет изменить представленный набор веток. Обратите внимание, что это включает в себя получение всех ветвей для всех колледжей заранее.
Во-вторых, у вас может быть сценарий, который при изменении колледжа запрашивает у сервера поддерживаемые ветви и изменяет представленные ветви. Этот способ требует гораздо меньше предварительной обработки и обычно называется решением AJAX.
Обратите внимание, что оба способа включают в себя написание некоторого Javascript, который будет работать на клиенте в ответ на изменения в колледже.