В WinForms имеется простой интерфейс для уведомлений, называемый NotifyIcon.
Как только вы сможете захватить его события (Clicked, DoubleClicked и т. Д.), Вы можете выбрать, хотите ли вы показать контекстное меню или форму.
Как отметил schlingel, в приведенном вами примере есть пользовательская форма без рамки окна, нарисованная прямо рядом с панелью уведомлений.