Все, что вам действительно нужно сделать, это записать, какие строки проверены, а затем соответствующим образом изменить соответствующий управляемый объект.
Галочка - это вспомогательное представление, поэтому вы должны поместить код для записи, какие строки проверяются (или сохранить сразу) в tableView:accessoryButtonTappedForRowWithIndexPath:
Если вы используете контроллер NSFetchedResults, вы можетепросто сохраните объект пути индекса в массиве, и он запишет какой управляемый объект в контроллерах fetchedObjects, что вам нужно сохранить / обновить, потому что проверена его строка таблицы.