Когда вы попробовали свою систему с Wi-Fi и маршрутизатором, я предполагаю, что вы были в той же сети. Теперь, когда вы используете Интернет, вы должны использовать общедоступные IP-адреса своих маршрутизаторов и сопоставить порты, которые вы используете, с конкретными компьютерами, на которые вы хотите перенаправлять данные. Если у вас нет статических IP-адресов, вам, вероятно, следует использовать что-то вроде DyDNS и OpenVPN для создания частной сети.
Что касается вашего вопроса о Winsock vs Sockets, посмотрите эту статью
Edit: взгляните на эту статью о переадресации портов