проблема в том, что ваш ховер работает над вашим триггером div.если вы оставляете триггер div, вызывается ваша функция mouseOut.
немного измените DOM и поставьте флажок INSIDE, триггер заставит его работать.
html:
<div id="trigger">
<span>This is a trigger</span>
<div id="box"></div>
</div>
script:
$('#trigger').hover(function() {
$('#box').show();
}, function() {
$('#box').hide();
});
css:
#box {width:350px;height:400px;border:1px solid #000;display:none;}
#trigger {width:350px;}
Я изменил ширину элемента #trigger (по умолчанию элемент div занимает 100%) и изменил разметку (добавивполе внутри триггера.
рабочий пример:
http://jsfiddle.net/Gq2LX/2/