Вам нужно будет поработать над творчеством, чтобы вернуться к анимированному элементуНо я думаю, что параметр, с которым вы хотите работать, это success , и вы добавите обратный вызов.
success: function(label) {
label.next().is("--unique-css-class-name-").animate()
}
Вам, вероятно, придется выполнить обход, чтобы найти свой оригинальный анимированный элементи работать с ним снова.