Функция mail()
на самом деле не доставляет почту. Он просто передает сгенерированную вами почту на SMTP-сервер системы. В любом случае, вы собираетесь использовать SMTP.
Если swiftmailer использует функцию PHP mail (), то, скорее всего, что-то пошло не так с настройкой SMTP вашей системы. Проверьте системные журналы (в частности, почтовый журнал) на наличие подсказок и посмотрите, не выдаст ли Swiftmailer какие-либо лучшие сообщения об ошибках.