Когда я изменяю ширину столбца, тип курсора меняется на Cursors.SizeWE.
Можно ли заменить на любой другой тип?
Внутри события ColumnWidthChanged установите для него любой курсор, который вы хотите.
http://msdn.microsoft.com/en-us/library/system.windows.forms.datagridview.columnwidthchanged.aspx
Будьте осторожны, потому что вы меняете пользовательский опыт, к которому привыкли люди.