Извлеките код из реализации AsyncTask и передайте его в Activity. Пример:
public interface MyDelegate {
public void updateProgress(....)
}
Ваш AsyncTask принимает делегата и вызывает его при получении:
public class MyAsyncTask .... {
public MyAsyncTask(MyDelegate myDelegate) { ... }
// somewhere in your code (probably onProgressUpdate)
myDelegate.updateProgress(...)
}
Ваша деятельность / ы реализует / ы делегат:
public class MyActivity extends Activity implements MyDelegate {
public void updateProgress(...) {
// update ui
}
// somewhere in your code:
new MyAsyncTask(this).execute(...);
}