Является ли билинейная фильтрация обратимой?

Question

При использовании билинейного фильтра для увеличения изображения (по некоторому нецелочисленному коэффициенту) этот процесс без потерь?То есть, есть ли способ рассчитать исходное изображение, если известно исходное разрешение, масштабированное изображение и точный используемый алгоритм, и нет потери точности при масштабировании (без ошибок округления)?

Я думаю, что это так, но это основано на некоторых расчетах на салфетке, относящихся только к одномерному случаю.

Answer 1

Взятие 1D случая в качестве упрощения.Каждая выходная точка может быть выражена как линейная комбинация двух входных точек, то есть:

y_n = k_n * x_m + (1-k_n) * x_{m+1}

У вас есть целый набор этих уравнений, которые можно выразить в векторной записи как:

Y = K * X

, где X - вектор длины входных точек M, Y - вектор точек вывода длины * N, K - разреженная матрица (размер NxM)содержащий (известные) значения k.

Чтобы интерполяция была обратимой, K должна быть обратимой матрицей.Это означает, что должно быть не менее M линейно-независимых строк.Это верно тогда и только тогда, когда между каждой парой входных точек имеется хотя бы одна выходная точка.