Как правило, нет. Если действие подвергается изменению конфигурации и уничтожается и создается заново, ваш фоновый поток будет общаться с неправильным экземпляром, что может вызвать проблемы для вас.
В идеале doInBackground() AsyncTask должен иметь возможность работать независимо от его запускающего компонента (действия, службы и т. Д.). Я предлагаю вам создать конструктор на вашем AsyncTask и передать все, что нужно. Или же AsyncTask должен управляться динамическим фрагментом, который использует setRetainInstance(), и в этом случае (AFAIK) задача должна быть безопасной для доступа к частным элементам данных фрагмента , поскольку фрагмент никуда не денется.