Возможно, ваша строка подключения выглядит следующим образом:
Data Source=.;Initial Catalog=DATABASE_NAME;Integrated Security=True;
В этом случае Linq to SQL будет использовать пользователя пула приложений.Таким образом, вы можете либо предоставить права на NT AUTHORITY \ ANONYMOUS LOGON, чтобы он мог получить доступ к базе данных, либо изменить пользователя пула приложений.
Однако вы можете рассмотреть возможность использования аутентификации SQL Server:
Server=.;Initial Catalog=DATABASE_NAME;Integrated Security=False;User Id=sa;Password=;