Если я верну файл cookie с ответом, инициированным запросом ajax, сохранит ли браузер файл cookie?
да, от: http://www.w3.org/TR/XMLHttpRequest/
Если пользовательский агент поддерживает HTTP State Management, он должен сохранять, отбрасывать и отправлять куки (как получено в заголовке ответа Set-Cookie и отправлено вЗаголовок файла cookie)[Печенье]
Да, браузер сохранит файл cookie, созданный вами в запросе ajax - не имеет значения, был ли ваш запрос через ajax или вы перезагрузили страницу. Это все еще ЗАПРОС :)