Вероятно, это проблема браузера. Насколько я понимаю, браузеры получают страницу HTML и просматривают ее для полей формы. Вот почему вы можете переключаться между полями. Но браузер, вероятно, не просматривает iframes для полей формы.
Что касается решения проблемы, вы можете попытаться полностью исключить iframe и просто встроить форму на страницу (если вы используете PHP, вы можете использовать функцию include).
Надеюсь, это поможет.