Если я хорошо понимаю, вы используете ajax, то есть контент веб-просмотра обслуживается удаленным сайтом.
Если у вас есть доступ к javascript сайта, просто определите обратный вызов, скажем sessidFromAndroid(sessid)
затемвызовите его с помощью Java:
mWebview.loadUrl("javascript:sessidFromAndroid("+mSession+")");