Что я понимаю из вашего вопроса, php файл является сервером, а для клиента вы используете форму Windows. Вы делаете какую-то проверку HTML и отображаете HTML-результат в своей win-форме. Если это то, что вы делаете, то
//1. Create a dictionary to store cookie collection
public static Dictionary<string, Cookie> CookieCollection { get; set; }
//2. Store cookie in that collection
foreach (Cookie clientcookie in response.Cookies)
{
if (!CookieCollection.ContainsKey("AuthCookieName"))
CookieCollection .Add(userName, clientcookie);
else
CookieCollection ["userName"] = clientcookie;
}
//3. If remember me is clicked then send the same while creating request
request.CookieContainer.Add(request.RequestUri,
new Cookie("AuthCookieName", CookieCollection ["userName"]));
Где AuthCookieName - имя файла cookie для аутентификации. Единственным недостатком является то, что когда приложение существует, все cookie, хранящиеся в словаре, исчезнут. Решением может быть сериализация куки-файла и его сохранение в базе данных, если помните, что установлен флажок.