Я напечатал ваш ответ в OEIS, и он дал несколько результатов.
Многообещающим результатом является A000669 - количество посаженных деревьев с уменьшенным количеством серий с n листьями.Приведен следующий пример: a (4) = 5 со следующими посаженными деревьями с редуцированными рядами: (oooo), (oo (oo)), (o (ooo)), (o (o (oo))), ((оо) (оо)).Тем не менее, наши деревья не обязательно посажены.
Однако, после небольшой работы, я должен сообщить вам, что ваше значение для B4 неверно - правильный ответ 14. Тогда ответ ясен: каталонские цифры .Каталонские числа подсчитывают странное и разнообразное количество вещей, включая проблему, которую вы здесь представили (через Wolfram ).Здесь стоит отметить тождество каталонского числа (8) - повторение, которое определяет каталонские числа.Это суммирование можно рассматривать как определение количества узлов, которые будут слева от узла (а остальные будут справа).
Более простой способ осмыслить это - использовать слова Дейка.пусть X означает «левая скобка», а Y означает «0».(Я использую представление списка для деревьев - узлы слева - это списки слева от элемента, и наоборот; если узел не имеет ни левого, ни правого списков, он считается листом.) При необходимости мы будем ставить правые скобки.,Тогда наши деревья для B3 выглядят следующим образом:
(((0) 0) 0) => XXXYYY
((0) 0 (0)) => XXYYXY
(0 (0 (0))) => XYXYXY
((0 (0)) 0) => XXYXYY
(0 ((0) 0)) => XYXXYY
Из Википедии пять слов Дик длиной 2n в этой форме: XXXYYY, XYXXYY, XYXYXY, XXYYXY и XXYXYY.И наконец, закрытая форма
Bn = (1 / (n + 1)) * (2n choose n) = (2n!)/((n+1)!(n!))