border-image - это очень новое свойство в CSS3, и, насколько я знаю, ни один браузер не поддерживает его изначально.
Однако вы, вероятно, можете заставить его работать в Chrome и Safari, используя вместо этого собственное свойство -webkit-border-image.
Редактировать: попробуйте также -moz-border-image для firefox.
Снова отредактируйте: ваш селектор CSS неправильный, есть ваша проблема. Это должно выглядеть так:
div.qr-border p.ajax_qrcode
Вы рассматривали класс qr-border как идентификатор.