Можно ли сохранить JTextField недоступным для редактирования, но оставить опцию выбора с включенным курсором?
Просто установите для editable значение false через setEditable(...) По умолчанию для свойства focusable установлено значение true, поэтому не нужно будет вызывать setFocusable(...).
setEditable(...)
setFocusable(...)