Я больше думал об этом и обнаружил, что мой подход был неправильным. DataGridView имеет хорошую поддержку для добавления пользовательских элементов управления в режиме редактирования, но созданное мной представление всегда должно быть интерактивным и, вероятно, не подходит для DataGridView.
Решением, которое я придумал, было использование TableLayoutPanel. Этот элемент управления отлично работает для меня, потому что вы получаете так много контроля над тем, как он отображается, и внутри него очень легко вложить элементы управления.
Возможно, вопрос, который я задал, нужно немного изменить, потому что решение, которое я исключаю, решает мою проблему, но на самом деле не отвечает на вопрос.