Код:
var db = new dbContext();
Console.Writeline(db.Database.Connection.ConnectionString);
работает всегда.Поэтому, если вы создали модель сущности из своей базы данных и использовали шаблон DbContext Generator T4, вы все равно можете использовать его.
Если вы вместо этого использовали API ObjectContext, вы должны вызвать это:
var connection = context.Connection as EntityConnection;
if (connection == null) throw new ...;
var storeConnectionString = connection.StoreConnection.ConnectionString;