У вас один и тот же идентификатор, назначенный нескольким элементам div. Вместо этого попробуйте следующее:
HTML
<h1>Frequently Asked Questions</h1>
<div id="faqs-container" class="accordian">
<h3><a href="#">One</a></h3>
<div class="accordian">
<h3><a href="#">A</a></h3>
<div>AAAAAAAAAA</div>
<h3><a href="#">B</a></h3>
<div>BBBBBBBBBB</div>
</div>
<h3><a href="#">Two</a></h3>
<div class="accordian">
<h3><a href="#">A2</a></h3>
<div>AAAAAAAAAA2</div>
<h3><a href="#">B2</a></h3>
<div>BBBBBBBBBB2</div>
</div>
</div>
JavaScript
$("div.accordian").accordion({
autoHeight: false,
collapsible: true,
active: false
});
Ссылка на пример: http://jsfiddle.net/SmFdt/1/