В моей компании есть производственная и тестовая среда, мы обычно сначала обновляем тестовый сервер, после чего запускаем тестовые случаи, и если тестовые примеры прошли нормально, в течение нескольких дней мы исправляем производственный сервер, если тесты не пройдены, мы пытаемся их исправить.
У меня нет опыта работы с codeigniter и wordpress, мы используем QCubed и другие фреймворки, сначала, если выйдет новый релиз, мы проверяем требования, затем сначала обновляем их, а затем приходит обновление стека LAMP, все это в тестовый сервер. Это действительно зависит от требований программного обеспечения, которое обновляется первым.