Как рассчитать среднее растяжение четырехугольника?

Question

Не уверен, что я сформулирую правильный ответ, но в основном мне нужно знать, как рассчитать средний размер растягиваемого квадрата или что-то вроде взятия двух диагоналей AC и BD, как я могу вычислить их среднее значение

Синий квадрат показывает его первоначальный размер, а розовые линии показывают, когда он деформируется, мне нужно рассчитать какое-то среднее значение, чтобы я мог изменить его цвет в зависимости от того, как деформируется, если расширяется изменениек более светлому цвету, если контракты изменяются на более темный, надеюсь, это имеет смысл

Answer 1

Четырехугольник будет иметь тензор симметричной деформации 2-го порядка:

| Exx Exy |
| Exy Eyy |

Exx - деформация в направлении x; Eyy - деформация в направлении y; Exy - это деформация сдвига, возникающая, когда один из углов, первоначально составляющих 90 градусов, меняет свое значение.

Если у вас большие деформации, вам понадобится лагранжева точка зрения и мера Грин-Лагранжа для больших деформаций.

См. Механику континуума Малверна для определения каждого термина. Я бы дал вам формулы, но у меня нет LaTeX здесь.

Answer 2

Не совсем уверен, что вопрос здесь.

Если вы спрашиваете, как найти среднюю длину диагонали, просто найдите длину каждой диагонали , сложите их вместе и разделитена два.

Если вы спрашиваете, как определить площадь результирующей фигуры, вот несколько формул для нахождения области произвольного четырехугольника .Все они эквивалентны формуле

Area = 1/2 * |AC x BD|

, где x означает перекрестное произведение .