Запустить Process Monitor и посмотреть, куда на диске он пытается загрузить qtcore4.dll
.
Затем убедитесь, что у вас есть копия этого .dll, установленная на диске в этом месте.
В противном случае вам может потребоваться начать его отправку с приложением в том же каталоге, что и исполняемый файл времени выполнения.