Если вы хотите, чтобы $ i имел значение temp, нет необходимости в + =:
$temp = ""; // good habit to initialize before usage
$temp = $_SESSION['contactPersonInterest'][$i];
$temp = ',Medlemskort';
$_SESSION['contactPersonInterest'][$i] = $temp;
// or even save a $temp
$_SESSION['contactPersonInterest'][$i] = ',Medlemskort';
Надеюсь, это имеет смысл, удачи