Выражение порядка или беспорядка математически

Question

Я работаю в компании по разработке игр, которая делает казуальные игры. Один из основных казуальных жанров - матч-3: здесь есть поле и фишки разных цветов. Нужно двигать фишки так, чтобы они составляли как минимум три фишки одного цвета. Если ход приводит к созданию линии, то фишки в линии исчезают.

Фишки на поле могут быть расположены по-разному: в одном месте может быть много фишек одного цвета или может быть ситуация, когда игрок не может сделать ход - все соседние фишки имеют разные цвета.

Итак, я хочу выразить ситуацию на поле математически с фактором порядка (беспорядка). Если коэффициент высокий, игрок может сделать много матчей, и линии, сделанные игроком, длинные. Если коэффициент низкий, поле находится в полном беспорядке, и никто не может сделать ни одного совпадения. Это может быть полезно для создания поля различной сложности.

Вопрос в том, какая ветвь математики может мне помочь в этом. Где я должен начать свое исследование. Любые предложения по ключевым словам для Google?

Спасибо заранее.

Answer 1

Энтропия .

Answer 2

Первое, что приходит на ум, это то, что вы смотрите на распределение n популяций (по одной на каждый цвет), к которому я бы подошел при выборке Пуассона. Вы можете использовать это, чтобы вычислить вероятность нахождения двух смежных единиц одной и той же популяции (цвета), что даст вам меру сложности вашей головоломки.

Answer 3

Я бы заглянул в теорию графов. Например, вы можете построить график, где узлы будут позициями на плате, а два узла будут соединены ребром, если они являются соседями и имеют чип одного цвета. Если у вас есть большие компоненты с узлами большой степени, у вас меньше беспорядка. Если все ваши компоненты маленькие, у вас высокий беспорядок.