Как я могу проверить, является ли DIV скрытым или видимым через определенное количество секунд?
DIV
Использование setTimeout. Через некоторое количество миллисекунд будет запущена функция (как и seconds * 1000):
setTimeout
seconds * 1000
setTimeout(function() { if($("div").is(":visible")) { // visible } else { // not visible } }, amount_of_seconds * 1000);