API HttpExchange не поддерживает это. Вы (конечно) можете создавать свой собственный класс, который расширяет HttpExchange и реализует его методы так, как вы хотите. (На самом деле класс - это просто набор абстрактных методов.)
Единственная другая возможность - посмотреть на существующую реализацию HttpExchange в базе кода Sun / Oracle.
Моя интуиция того, как HttpExchange будет реализована эффективно, заключается в том, что универсальная реализация не будет захватывать необработанное сообщение запроса.
Даже если бы это было так, вам бы пришлось «покопаться» с внутренностями класса, который ваш код не должен использовать напрямую. Это плохая идея по понятным причинам.