c ++ численный анализ Точная структура данных?

Question

Используя двойной тип, я создал алгоритм кубической сплайн-интерполяции.Эта работа, как кажется, была успешной, но при вычислении очень малых значений была относительная ошибка около 6%.

Достаточно ли двойного типа данных для точного научного численного анализа?

Answer 1

Double обладает достаточной точностью для большинства применений.Конечно, это конечно, но всегда можно упустить любую точность, используя плохой алгоритм.На самом деле, это должен быть ваш первый подозреваемый.Внимательно посмотрите на свой код и убедитесь, что вы делаете что-то, что позволяет ошибкам округления накапливаться быстрее, чем необходимо, или рискованным вещам, таким как вычитание значений, которые очень близки друг к другу.

Answer 2

Научный численный анализ трудно понять, поэтому я оставляю это профессионалам. Вы рассматривали возможность использования числовой библиотеки вместо написания своей? Эйген мой любимый сейчас: http://eigen.tuxfamily.org/index.php?title=Main_Page

У меня всегда под рукой последняя копия Numeric Recipes (nr.com), в которой есть отличная глава по интерполяции. NR имеет ограничительную лицензию, но авторы знают, что они делают, и предоставляют краткую рецензию на каждую числовую технику. Другие библиотеки для просмотра включают в себя: ATLAS и GNU Scientific Library.

Чтобы ответить на ваш вопрос, двойного должно быть более чем достаточно для большинства научных приложений, я согласен с предыдущими постерами, что это должно быть проблемой алгоритма. Рассматривали ли вы размещение кода для алгоритма, который вы используете?

Answer 3

Двойная точность будет в основном подходить для любой проблемы, но кубический сплайн не будет работать хорошо, если многочлен или функция быстро колеблются или повторяются, или имеют достаточно большой размер.

В этом случае может быть лучше использовать полиномы Лежандра, поскольку они обрабатывают варианты экспонент.

В качестве простого примера, если вы используете правило Эйлера, Трапеции или Симпсона для интерполяции в полиноме 3-го порядка, вам не понадобится огромная частота дискретизации для получения интерполяции (области под кривой). Однако, если вы примените их к экспоненциальной функции, частота дискретизации может значительно возрасти, чтобы избежать потери значительной точности. Многочлены Лежандра могут удовлетворить этот случай гораздо легче.

Answer 4

Если double достаточно для ваших нужд, зависит от типа чисел, с которыми вы работаете.Как предполагает Хеннинг, вероятно, лучше взглянуть на используемые вами алгоритмы и убедиться, что они численно устойчивы.

Для начала, вот хороший алгоритм для сложения: Алгоритм суммирования Кахана .