Как насчет создания экземпляра синглтона в базовом классе, например:
static final MySingleton mySingleton = new MySingleton();
mySingleton автоматически становится доступным во всех унаследованных классах.
РЕДАКТИРОВАТЬ: В соответствии с вашим комментарием:
Вы можете получить статическую ссылку в базовом классе (если она не требует передачи аргумента времени выполнения) следующим образом:
static final MySingleton mySingleton;
static {
SomeClass so = new SomeClass(123, "abc");
mySingleton = so.getMySingleton();
}