В итоге я решил эту проблему, создав развертывание Azure, в котором просто есть app_offline.htm.Когда мне нужно отключиться, я просто развертываю этот пакет в рабочей среде, и моя следующая версия находится в стадии подготовки, пока я выполняю миграцию базы данных.Затем я делаю VIP-своп к новой версии.
Плохая часть этого заключается в том, что моя предыдущая версия больше не ожидает постановки после перехода на новую версию, но опять же я просто изменил схему БД, так что, возможно, откат немного сложнеев любом случае в этом сценарии.