Первый совет: попробуйте обновить до Rails 5.x. Это хорошая практика, чтобы всегда оставлять вашу систему чистой и безошибочной от третьих лиц.
Вашим лучшим другом всегда будет документация по рельсам: http://guides.rubyonrails.org/v3.2/testing.html
В последнем случае, если вы не можете выполнить обновление, вы можете использовать самоцветы Minitest / Rspec в старых версиях, совместимых с текущими версиями разработки.
Для проведения интеграционного тестирования вы можете попробовать использовать Capybara или Google Chrome Headless.
Вы можете посмотреть, как некоторые крупные проекты проводят тесты, например сайт RubyGems, который написан на RoR и открыт в Github: https://github.com/rubygems/rubygems.org