Для того, чтобы site2 мог получить доступ к информации о сеансе, вам нужно передать cookie, ожидаемый site2.Файлы cookie используются для отслеживания сеансов.
С помощью curl можно передавать файлы cookie с заголовками.
curl_setopt($ch, CURLOPT_COOKIE, "cookiename=cookievalue");
Или также можно использовать cookiejar или cookiefile.
curl_setopt($ch, CURLOPT_COOKIEJAR, $cookieFileLocation);
curl_setopt($ch, CURLOPT_COOKIEFILE, $cookieFileLocation);