Рассмотрим эти два немного разных метода для вычисления пятых корней:
(define (fifth-root-right x)
(fixed-point-of-transform (lambda (y) (/ x (expt y 4)))
(repeated average-damp 2)
1.0))
(define (fifth-root-wrong x)
(fixed-point (repeated
(average-damp (lambda (y) (/ x (expt y 4))))
2)
1.0))
Оба пытаются вычислить пятые корни путем среднего ослабленного поиска фиксированной точки, поскольку пятый корень x является фиксированной точкойкарта у -> х / (у ^ 4).Я определил
(define (average-damp f)
(lambda (x) (average x (f x))))
(define tolerance 0.00001)
(define (fixed-point f first-guess)
(define (close-enough? v1 v2)
(< (abs (- v1 v2)) tolerance))
(define (try guess)
(let ((next (f guess)))
(if (close-enough? guess next)
next
(try next))))
(try first-guess))
(define (fixed-point-of-transform g transform guess)
(fixed-point (transform g) guess))
(define (repeated f n)
(if (= n 1)
f
(compose f (repeated f (- n 1)))))
(define (compose f g) (lambda (x) (f (g x))))
Пробуя оба метода, мы получим
> (fifth-root-right 32)
2.000001512995761
> (fifth-root-wrong 32)
2.8804315666156364
Почему второй метод не дает правильного вычисления пятых корней?Еще страннее, если мы попробуем этот неправильный метод на четвертом или третьем корне, он будет работать правильно:
(define (fourth-root x)
(fixed-point (repeated
(average-damp (lambda (y) (/ x (expt y 3))))
2)
1.0))
(define (cube-root x)
(fixed-point (repeated
(average-damp (lambda (y) (/ x (expt y 2))))
2)
1.0))
> (fourth-root 16)
1.982985155172348
> (cube-root 8)
2.0000009087630515
Для справки, этот код пытается решить Упражнение 1.45 в Структура иИнтерпретация компьютерных программ .Теперь, когда у меня есть правильный метод, мой код работает, но я не понимаю, почему мой неправильный метод неправильный.