Если это отдельные компьютеры, то это отдельные файловые системы, и у каждого будет свой файл cookie.
Но если вы находитесь в общем хранилище, используйте динамическое имя файла, возможно,
'cookie-' . $_SERVER['SERVER_NAME'] . '.txt'
вместо этого, что даст вам
cookie-ComputerA.txt cookie-ComputerB.txt etc...