Вы инициализируете щелчок ПОСЛЕ , который пытаетесь его вызвать. Попробуйте это:
$(function() {
$('.apps3').click(function() {
$(this).css('cursor','pointer');
$('.like_facebook').show();
});
$('.close_facebook').click(function() {
$(this).css('cursor','pointer');
$('.like_facebook').hide();
});
//Trigger click after binding the event!
$('.close_facebook').trigger('click');
});