Как мне создать таймер, который будет увеличивать время в JFormattedTextField?
Посмотрите на http://download.oracle.com/javase/6/docs/api/javax/swing/Timer.html
Это позволяет вам повторно запускать ActionListener в потоке событий Swing с указанной задержкой.
Просто получить и установить значение из текстового поля.
Редактировать: не Runnable, а ActionListener