Вы захотите спрятать div для начала.Я бы рекомендовал делать это с CSS и показывать div с JS, когда это уместно, но если вам нужно использовать JS, вы можете сделать это следующим образом (со своей скрипки):
$(document).ready(function(){
$("#engine").hide();
$("input[name$='cartype']").click(function(){
var value = $(this).attr('id');
alert(value);
if(value!='audi') {
$("#engine").show();
}else if(value=='audi') {
$("#engine").hide();
}
});
});
Причина, по которой это не былораньше вы не работали, потому что ваша проверка на то, что было выбрано, была внутри обработчика щелчков для переключателей.