Вопрос о свойствах

Question

Правда ли это утверждение?

Для всех функций f
f (a + b) = f (a) + f (b) .

Если да, то почему? Если нет, то как называются эти специальные функции и какое свойство они имеют?

EDIT: Ух ты, я думаю, функции пола / потолка не являются собственностью. Я могу вспомнить контрпримеры, но может кто-нибудь, пожалуйста, докажите это. Но как называются функции, которые содержат это свойство?

Answer 1

Вы упомянули функцию f , для которой:

f(a + b) = f(a) + f(b)

Такая функция называется Гомоморфизмом , и ее можно определить для некоторых алгебраических структур. В этом случае + - это специальная двоичная функция, которая отображает a и b на элемент того же домена.

Очевидно, что не все функции являются гомоморфизмами, как уже показали вам другие.

Answer 2

log (a + b) = log (a) + log (b)?

Answer 3

номер

Они называются линейными, если также f (k * a) = k * f (a).

Как правило, такая функция называется гомоморфизмом, но это не ограничивается сложением.

Answer 4

В процедурном программировании это не так, поскольку произвольные функции могут иметь произвольные побочные эффекты.

Например, у вас может быть глобальный счетчик, который увеличивается каждый раз, когда вы вызываете f (), и добавляется к возвращаемому значению.