Есть два способа получить доступ к членам объекта Javascript.
Точечная запись , которая использует идентификатор для доступа к члену:
obj.member;
Обозначение в скобках , которое использует строку для доступа к члену:
obj['member']
Последний использует строку для определения местоположения члена, и вы также можете легко использовать любое выражение. Значение выражения будет преобразовано в строку, поэтому они эквивалентны:
obj[{}]
obj['[object Object]']
Если ваше выражение уже является строкой, оно будет использоваться как есть, и в вашем случае ваша переменная содержит строку, поэтому вы можете просто сделать:
document.getElementById('test').style[VARIABLE_NAME] = 'rotate(15deg)';