Сначала необходимо проверить, доступна ли SD-карта:
File sdDir = Environment.getExternalStorageDirectory();
Не забудьте поместить ниже в свой Manifest.xml
<uses-permission android:name="android.permission.WRITE_EXTERNAL_STORAGE" />
Затем вы можете использовать что-то вроде этого:
File file = new File(root, "/sdcard/test.txt");
FileWriter fwriter = new FileWriter(file);
BufferedWriter out = new BufferedWriter(fwriter);
out.write("Hello world");
out.close();