Вам необходимо вывести оператор if из цикла while. Так как количество строк равно 0, вызов mysql_fetch_array не вернет результат, и код внутреннего цикла while не будет выполнен.
if($comments_count == 0) {
echo $comments_count;
echo "<div class='comments'><p>There are no comments to show right now. Be the first to comment!</p></div>";
} else {
while(....){
}
}
В качестве дополнительного примечания, если вы действительно можете переключиться на использование подготовленных операторов и mysqli или по крайней мере избежать ввода с помощью mysql_real_escape_string
, чтобы предотвратить атаки SQL-инъекций.