Во-первых, вам понадобится переменная экземпляра, представляющая случайную запись, чтобы вы могли использовать ее в ссылках вверх и вниз.Затем вам нужно убедиться, что эти ссылки выглядят примерно так:
<%= link_to "Thumbs Up", post_path(@post, thumbs_up: 1), method: :put %>
<%= link_to "Thumbs Down", post_path(@post, thumbs_down: 1), method: :put %>
Таким образом, когда в вашем действии обновления для вашего контроллера сообщений вы можете сделать что-то вроде этого:
@post.update_attributes(thumbs_up: @post.thumbs_up + params[:thumbs_up],thumbs_down: @post.thumbs_down + params[:thumbs_down] )
Это только начало, но я думаю, что это должно привести вас в правильном направлении.