Правильно.Вызов localStorage
с фоновой страницы расширения Chrome, страницы действия браузера или страницы действия страницы использует локальное хранилище расширения.
Сценарии содержимого выполняются только на обычных веб-страницах и, как правило, не могут получить доступ к API расширения Chrome, поэтому ихдоступ к локальному хранилищу будет ограничен локальным хранилищем конкретного сайта.