Вид в тысячу футов - вам нужно аутентифицировать пользователя с помощью:
A) HTTP-Auth ( basic или digest ) для каждого запроса.
B) Сеансы на стороне сервера. (Пользователь аутентифицирует и получает ключ сеанса - его пользовательская информация сохраняется в серверной части сеанса на сервере, прикрепленной к этому ключу. После того, как у него есть сеанс, он может отправлять запросы, передавая свой ключ сеанса обратно вам (либо в URL, либо в cookie) и информация, к которой они имеют доступ, возвращается им.)
У Flask есть пара полезных расширений , которые имеют дело с большой частью такого рода вещей - посмотрите Flask-Login и Flask-Principal , чтобы см. примеры того, как можно добавить авторизацию в приложение Flask.